domingo, 13 de enero de 2019
Aplicaciones de la teoría en las Ciencias Biológicas y de la Salud.
Ley de Boyle
Dice que si el volumen del contenedor aumenta, la presión en su interior disminuye y viceversa, si el volumen del contenedor disminuye, la presión en su interior aumenta.
La ley de Boyle permite explicar la ventilación pulmonar, proceso por el que se intercambian gases entre la atmósfera y los alvéolos pulmonares. El aire entra en los pulmones porque la presión interna de estos es inferior a la atmosférica y por lo tanto existe un gradiente de presión. Inversamente, el aire es expulsado de los pulmones cuando estos ejercen sobre el aire contenido una presión superior a la atmosférica. La entrada y salida de aire se logra median la inspiración y espiración.
INSPIRACIÓN - ESPIRACIÓN
Inspiración: Es la entrada del aire en este el diafragma se contrae y el volumen torácico aumenta. Es un movimiento activo. Presión alveolar es menor que la presión atmosférica.
Espiración: Es la salida del aire en este el diafragma se relaja y el volumen torácico disminuye. Es un movimiento pasivo. Presión alveolar mayor que la presión atmosférica.
Presión parcial
Cuando en un contenedor se sitúa una mezcla de gases, la presión total de la mezcla es la suma de las presiones individuales de cada uno de los gases una vez que se han expandido y ocupan todo el volumen del contenedor. La presión individual de un gas en la mezcla se conoce como presión parcial, que es la presión que ejercería si este único gas ocupará el mismo volumen y tuviera la misma temperatura que la mezcla.
La ley de Dalton o ley de las mezclas gaseosas es Ptotal=p1+p2+p3+p4+…pn
En fisiología respiratoria, las cantidades de gas que se usan se expresan habitualmente como presiones parciales medidas en mm Hg, o en volúmenes parciales, medidos a 0°C y una atmósfera de presión.
El aire contiene volúmenes parciales de N2 (78%), O2 (21%) y otros gases (1%) y se considera la presión parcial de cada uno de los gases teniendo en cuenta que la suma de esto será 760 mmHg o 1 atm, que es la presión a la que un ser humano está preparado para respirar aire.
Bibliografía:
Ley general de los gases.
La ley
combinada de los gases o ley general de los gases es
una ley de los gases que combina la ley de Boyle, ley de Charles y ley de Gay
Lussac. Estas leyes matemáticamente se refieren a cada una de las variables
termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene
constante.
La ecuación de
de la ley general de los gases puede ser entendida como una síntesis de esas
tres leyes, relacionando presión, temperatura y volumen
En
una transformación isotérmica, presión y volumen son inversamente
proporcionales y en una transformación isométrica, presión y temperatura son
directamente proporcionales.
De estas
observaciones podemos concluir que la presión es directamente proporcional a la
temperatura e inversamente proporcional al volumen.
ENUNCIADO DE LA LEY GENERAL DE LOS GASES
"Los
volúmenes ocupados por una misma masa gaseosa son directamente proporcionales a
las temperaturas absolutas correspondientes e inversamente proporcionales a las
presiones soportadas"
Ley de Boyle:
En 1662 reportó
los resultados de sus experimentos llegando a la conclusión de que “el volumen
de una cantidad fija de un gas a temperatura constante, es inversamente
proporcional a la presión del gas”. Este enunciado se conoce actualmente como
la ley de Boyle y puede expresarse matemáticamente como:
V∝1/P donde, V y P
son respectivamente, el volumen y la presión del gas; tal que, para cambiar el
signo de proporcionalidad (α) por uno de igualdad (=), se debe de introducir
una constante de proporcionalidad k, con lo cual la expresión queda de la forma
siguiente: V=K1/V, los términos,
se obtiene la expresión de la ley de Boyle:
PV=K
Esta expresión
implica que siempre que se tenga una cantidad fija de un gas a temperatura
constante, el producto de la presión por el volumen siempre será igual a una
constante k.
Ley de Charles
En 1787, Jack
Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura
de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la
temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen
disminuía.
“A presión
constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura
absoluta”.
V1 / T1 = V2 /
T2
Ley de Gay-Lussac
Al aumentar la
temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta
el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el
recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.
Relaciona
directamente a la presión (P) con la temperatura (T)
Gay-Lussac
descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la
presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:
P/T=K
Deducción de las leyes de los gases a partir de la teoría.
La ley de los gases se emplea para corregir los volúmenes
de gas de acuerdo a los cambios de presión de vapor de agua y temperatura.
Llamamos expansión de un gas, a la tendencia a ocupar el mayor
volumen posible, y cuando está contenido dentro de un recipiente esta expansión
creará una presión interior debido al empuje que hace contra las paredes del
envase, es por eso que el vaso se puede levantar.
LEY DE BOYLE-MARIOTTE: Una
masa de gas ocupa un volumen que está determinado por la presión y la
temperatura de ese gas. Las leyes de los gases estudian el comportamiento de
una determinada masa de gas, si una de esas magnitudes permanece constante.
Boyle observó que cuando la presión aumentaba, el volumen se reducía, y, a la
inversa, que cuando la presión disminuía, el volumen aumentaba. De esta manera
la ley de Boyle establece que: El
volumen de una determinada masa de gas, a temperatura constante, es
inversamente proporcional a la presión de ese gas.
En un recipiente cuando disminuimos su volumen la presión aumenta. Hablando con
más propiedad, definiremos que a temperatura constante, la presión que ejerce de un gas ideal es
directamente proporcional al volumen que ocupa.
LEY DE CHARLES Y GAY-LUSSAC: Establece que la
presión de una determinada masa gaseosa a volumen constante es directamente
proporcional a su temperatura absoluta.
El comportamiento análogo de
todos los gases sugiere que su estructura debe ser la misma. Como que los gases
son muy compresibles, sus moléculas deben estar muy separadas y como que los
gases tienden a expandirse hasta ocupar el máximo volumen posible, sus
moléculas deben hallarse en un movimiento incesante.
La teoría cinética de los gases supone que éstos están constituidos
por diminutas partículas (moléculas) en constante movimiento. A igualdad de
condiciones, la velocidad promedio con que se mueven las moléculas varía de gas
a gas, siendo la regla que cuanto mayor sean las partículas, tanto menor será
su velocidad, pero para un gas determinado, la velocidad promedio con que se
mueven sus moléculas depende de su temperatura. Si el gas es calentado, sus
moléculas reciben energía para acelerar su movimiento.
Bibliografía:
El movimiento browniano y su importancia en la teoría cinética.
Existen en la naturaleza muchos fenómenos que parecieran realizarse sin ningún patrón en particular, algo así es lo que había observado Robert Brown, un botánico que examinaba polen en un recipiente con agua bajo un microscopio.
En 1827 Robert Brown observó cómo las partículas de polen en el agua se movían de una manera errática, en todas direcciones. Por un momento pensó que se trataba de la “vida” que existía dentro del polen, sin embargo, repitió el experimento con diferentes partículas de polvo obteniendo resultados similares. De sus observaciones y las de otros científicos se pudo obtener como conclusión que las partículas presentaban mayor movimiento entre más pequeñas fueran y que éste aumentaba también al incrementar la temperatura del líquido. A este tipo de movimiento azaroso se le dio el nombre de movimiento browniano en su honor.
En 1905, Albert Einstein, quien se interesó también en el movimiento aleatorio de las partículas suspendidas en agua, y se preguntó si el movimiento de una partícula lo suficientemente grande para ser observada bajo un microscopio al interactuar con el agua podría ser una prueba de la existencia de los átomos, escribió un artículo, que lleva por título Sobre el movimiento de pequeñas partículas suspendidas en líquidos estacionarios como lo requiere la teoría cinética molecular del calor. En este artículo no aparece ninguna alusión al Movimiento Browniano. De hecho, en la introducción del artículo, Einstein menciona que el problema en cuestión "podría ser idéntico con el llamado Movimiento Browniano", pero añade, "los datos a que tengo acceso son tan imprecisos que no podría dar una opinión definitiva al respecto".
Einstein relacionó conceptos ya existentes y con su genialidad pudo encontrar una forma de demostrar la existencia de los átomos, resulta un tanto complicado detallar todas las características de su razonamiento, pero podemos resumir las conclusiones de la siguiente manera:
- El calor o el aumento de la temperatura no es más que la vibración de los átomos. A mayor temperatura, mayor movimiento atómico.
- Los átomos golpean a las partículas por todos lados, y la suma de todas estas fuerzas mueven a las partículas en una dirección o en otra.
- También dedujo que si mediamos el recorrido promedio de una partícula, en lugar de su recorrido real, podíamos obtener el número de Avogadro (una constante muy utilizada en química), para explicarlo de otra manera, no importaba cuantas vueltas diera un coche para llegar a su destino sino la distancia real en línea recta desde donde partió hasta su destino.
Esta es una simulación del movimiento browniano de 5 partículas (amarillas) que colisionan con un gran conjunto de 800 partículas. Las partículas amarillas dejan 5 rastros azules de movimiento aleatorio y uno de ellos tiene un vector de velocidad rojo
Bibliografía:
- Vicencio, Damián. ¿Qué es el movimiento browniano? Publicado el día 16 de junio de 2011. https://www.vix.com/es/btg/curiosidades/2011/06/16/que-es-el-movimiento-browniano
- Romero Rochín, Víctor. Einstein 1905: Movimiento Browniano. https://www.smf.mx/boletin/2005/Abr-05/Articulos-VRR.html
Deducción matemática de la presión y la temperatura, bajo esta teoría.
Para definir la
deducción matemática primero definiremos los conceptos de presión y
temperatura.
Presión
En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como
el resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las
moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse
por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas.
En general se cree que hay más presión si las partículas se encuentran
en estado sólido, si se encuentran en estado líquido es mínima la distancia
entre una y otra y por último si se encuentra en estado gaseoso se encuentran
muy distantes.
En efecto, para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y
moviéndose con una velocidad aleatoria promedio o raíz cuadrada de la media
aritmética de los cuadrados de las velocidades, en inglés "root mean
square" vrms = v, contenido en un volumen cúbico V las partículas del gas
impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de
manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque
y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por
el gas sobre la superficie sólida.
La presión puede calcularse como: P=Nmv2/3V (gas ideal)
Temperatura
La ecuación superior dice que la presión de un gas depende directamente de la
energía cinética molecular. La ley de los gases ideales nos permite asegurar
que la presión es proporcional a la temperatura absoluta. Estos dos enunciados
permiten realizar una de las afirmaciones más importantes de la teoría
cinética: La energía molecular promedio es proporcional a la temperatura. La
constante de proporcionales es 3/2 la constante de Boltzmann, que a su vez es
el cociente entre la constante de los gases R entre el número de Avogadro. Este
resultado permite deducir el principio o teorema de equipartición de la
energía.
La energía cinética por Kelvin es:
Por mol 12,47 J
Por molécula 20,7 yJ = 129 μeV
En condiciones estándar de presión y temperatura (273,15 K) se obtiene
que la energía cinética total del gas es:
Por mol 3406 J
Por molécula 5,65 zJ = 35,2 meV
La deducción matemática de la temperatura y la presión bajo la teoría cinética
de la materia
Basándose en la teoría cinética de la materia se puede concluir que la
temperatura juega un papel importante en la materia ya que esta se modifica de
acuerdo al estado en el que se encuentre, cuando ocurre el aumento de
temperatura también aumenta la velocidad media de las moléculas así, mayor
número y fuerza que las moléculas chocan o rebotan contra las paredes del
reciente, la presión es el resultado de aplicar una fuerza sobre la superficie
Según la ley de
Boyle, la frecuencia de las colisiones en la pared es proporcional a la
velocidad molecular y, por tanto, inversamente proporcional a la raíz cuadrada
de la masa molecular M. En consecuencia, a igualdad de temperaturas,
las moléculas más livianas chocan con las paredes del recipiente más frecuentemente
que las más pesadas, aunque estas últimas experimentan en la colisión una mayor
variación del momento. Estos dos factores se anulan mutuamente y la presión del
gas acaba siendo independiente de la naturaleza del gas.
A partir de la expresión
de la velocidad, se puede concluir también que el valor mínimo de la
temperatura absoluta es T = 0 K, este punto se conoce como cero absoluto de
temperaturas, y si experimentalmente
pudiera conseguirse, correspondería a una situación en la que las partículas
estarían estáticas.
Fuente: http://blog-de-fisica-iv-unam.blogspot.com/2014/12/deduccion-matematica-de-la-presion-y-la.html
sábado, 12 de enero de 2019
Teoría cinética de la materia.
Esta teoría explica que todo lo que nos rodea está formado
por unas partículas muy pequeñas, que son invisibles aún a los mejores
microscopios y que se llaman moléculas. Las moléculas están en
continuo movimiento y entre ellas existen fuerzas atractivas, llamadas fuerzas
de cohesión. Las moléculas, al estar en movimiento, se encuentran a una cierta
distancia unas de otras. Entre las moléculas hay espacio vacío. Cuando aumenta
la temperatura, las moléculas se mueven más rápido.
Se basa en
las siguientes suposiciones:
- La materia está formada por un
conjunto de átomos y moléculas en continuo movimiento
- El tamaño de las partículas es
despreciable frente a la distancia que las separa entre sí
- Las partículas chocan entre sí,
y con otras superficies, de manera elástica.
Con este
modelo, puede explicarse perfectamente el hecho de que la materia pueda
encontrarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso.
También, poder explicar la razón por la que un sólido puede convertirse en líquido
o un gas en líquido, por ejemplo.
SÓLIDO.
Las moléculas están muy juntas y se mueven oscilando alrededor de unas
posiciones fijas; las fuerzas de cohesión son muy grandes. Sí aumentamos la
temperatura de un sistema sólido, sus moléculas se moverán más rápidamente y
aumentarán la distancia medía entre ellas, las fuerzas de cohesión disminuyen y
llegará un momento en que éstas fuerzas son incapaces de mantener las moléculas
en posiciones fijas, las moléculas pueden entonces desplazarse, el sistema
material se ha convertido en líquido.
LÍQUIDO.
Las moléculas están
más separadas y se mueven de manera que pueden cambiar sus posiciones, pero las
fuerzas de cohesión, aunque son manos intensas que en el estado sólido, impiden
que las moléculas puedan independizarse. Si la temperatura del líquido continúa
aumentando, las moléculas aumentarán aún más su rapidez, la distancia media
entre ellas irá aumentando y las fuerzas de cohesión van disminuyendo hasta que
finalmente las moléculas pueden liberarse unas de otras, ahora el
conjunto de moléculas está en estado gaseoso.
GASEOSO.
Las moléculas están
totalmente separadas unas de otras y se mueven libremente; no existen
fuerzas de cohesión.
Si
disminuimos la temperatura de un sistema en estado gaseoso, disminuye
la rapidez media de las moléculas y esto hace posible que al acercarse las
moléculas casualmente, las fuerzas de cohesión, que siempre aumentan al
disminuir la distancia, puedan mantenerlas unidas, el sistema pasará
al estado líquido.
Si disminuye
aún más la temperatura, al moverse más lentamente las moléculas, la distancia
media entre ellas sigue disminuyendo, las fuerzas de cohesión aumentarán más y
llegará un momento que son lo suficientemente intensas como para impedir que
las moléculas puedan desplazarse, obligándoles a ocupar posiciones fijas,
el sistema se ha convertido en un sólido.
Postulados de la teoría cinética de la materia.
- Un gas consiste en un conjunto de pequeñas partículas que se trasladan con movimiento rectilíneo y obedecen las leyes de Newton.
- Las moléculas de un gas no ocupan volumen.
- Los choques entre las moléculas son perfectamente elásticos (esto quiere decir que no se gana ni se pierda energía durante el choque).
- No existen fuerzas de atracción ni de repulsión entre las moléculas.
- El promedio de energía cinética de una molécula es de 3kT/2 (siendo T la temperatura absoluta y k la constante de Boltzmann).
Bibliografía:
- Viciana Fernández, Emilio. (2001). La Teoría Cinética Molecular. 26-11-2016, de CICA Sitio web: https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0280-01/ejem3-lib2.html
- http://fis.ucv.cl/ayudantia/termo/Y%20Sin%20Embargo%20Se%20Mueven%20Teoria%20Cinetica%20De%20La%20Materia.PDF
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